Spjutspetsmatematik ger nytt verktyg för partikelkollisionspussel

by Albert
Credit: Maximilien Brice: CERN

Forskare har använt algebraisk geometri för att studera förutsägelser för partikelfysikexperiment, till exempel de vid Large Hadron Collider (LHC), som först upptäckte Higgspartikeln 2012.

Dessa experiment, i kombination med nya matematiska verktyg, bidrar till att lösa obesvarade frågor inom fysiken på ett mycket snabbare sätt och har en djupgående inverkan på vår förståelse av naturen. Teamets resultat publicerades i Physical Review Letters i mars. I forskargruppen ingår Sebastian Mizera, medlem av Naturvetenskapliga fakulteten, och hans medarbetare Claudia Fevola (Université Paris-Saclay, Inria) och Simon Telen (Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences),

”Våra framsteg möjliggjordes genom att vi använde nyligen utvecklade verktyg inom beräkningsalgebraisk geometri”, säger Mizera, som avslutar sin femåriga period vid IAS i sommar. ”Det är ett sällsynt exempel där användningen av banbrytande verktyg från matematiken har en direkt inverkan på praktiska beräkningar inom partikelfysiken.”

När fysiker studerar partikelkollisioner försöker de beskriva sannolikheten för att partiklarna ska hamna i vissa tillstånd, t.ex. om de passerar genom varandra, transformeras eller sprids i olika vinklar. På så sätt kan de identifiera nya partiklar eller klassificera egenskaper hos befintliga partiklar. För att kunna göra detta måste man studera partikelinteraktioner på kvantnivå.

I kvantteorin är det dock omöjligt att förutsäga resultatet av en partikelkollision med total säkerhet. Istället beräknar fysikerna ”spridningsamplituder”, vilket är matematiska uttryck som anger sannolikheten för olika möjliga utfall när partiklar interagerar eller kolliderar. Ett av de karakteristiska drag som fysiker letar efter i dessa amplituder är deras ”singulariteter”, som är punkter eller regioner där sannolikhetens amplituder blir oändliga eller odefinierade.

I sin artikel använde Mizera och hans kollegor matematiska verktyg som topologi, geometri och algebra för att bättre förstå en särskild typ av singularitet, nämligen Landau-singulariteter. Landau-singulariteter är geometriska objekt som kvantifierar när virtuella partiklar (de som begränsas av osäkerhetsprincipen) blir observerbara partiklar.

Genom att förstå innebörden av Landaus singulariteter kan fysikerna identifiera de energiskalor och kinematiska regimer där nya fenomen, som t.ex. produktion av nya partiklar, kan bli möjliga. Detta spelar en viktig roll när det gäller att tolka och göra förutsägelser för experiment.

En representation av Landau-singulariteter, beskrivna med algebraiska ekvationer. Kredit: Institutet för avancerade studier

En representation av Landau-singulariteter, beskrivna med algebraiska ekvationer. Kredit: Institutet för avancerade studier

En algebraisk variant som kallas ”principal Landau determinant”, som Mizera och hans medarbetare introducerar i sin artikel, kommer sannolikt att vara till ännu större hjälp i detta avseende. Den huvudsakliga Landau-varianten hittar singulariteter även i närvaro av masslösa partiklar.

Detta är viktigt: att hitta singulariteter i närvaro av masslösa partiklar är samtidigt det fall som är viktigast för att förstå fysiken i LHC och det som är svårast att beräkna ur ett matematiskt perspektiv.

Denna förmåga demonstrerades i artikeln med ett antal exempel, inklusive beräkningar som behövs för att förstå Higgs boson-produktion i närvaro av starka kärnkrafter.

Det är ett stort steg i de pågående framsteg som görs av fysiker över hela världen för att öka beräkningskapaciteten med hög precision som används för att verifiera förutsägelser av standardmodellen för partikelfysik vid LHC. Teoretiska fysiker som Mizera och hans medarbetare är en viktig bit i detta partikelpussel.

Ytterligare information: Claudia Fevola et al, Landau Singularities Revisited: Computational Algebraic Geometry for Feynman Integrals, Physical Review Letters (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.101601

Related Articles

Leave a Comment