Kvantmekanik kanske inte behöver imaginära tal – ny studie utmanar en grundläggande idé i fysiken

En av kvantmekanikens mest grundläggande byggstenar kan vara mindre fundamental än forskare länge har trott. En ny studie från Tyskland visar att kvantmekaniken i princip kan beskrivas helt med vanliga reella tal – utan behov av de så kallade imaginära tal som i över hundra år har betraktats som centrala för teorin.

Upptäckten utmanar inte kvantmekanikens förutsägelser, men den förändrar synen på den matematiska grund som teorin vilar på.

Resultaten har publicerats i tidskriften Physical Review Letters.

Imaginära tal har varit centrala i kvantmekaniken

Sedan kvantmekanikens framväxt under början av 1900-talet har fysiker använt komplexa tal för att beskriva atomers och elementarpartiklars beteende.

Ett komplext tal består av två delar:

En reell del
En imaginär del

Den imaginära delen bygger på den matematiska enheten i, som definieras som kvadratroten ur minus ett.

Även om sådana tal kan verka abstrakta har de visat sig vara extremt användbara för att beskriva kvanttillstånd, vågfunktioner och sannolikhetsfördelningar i mikrovärlden.

I praktiken används komplexa tal för att representera både amplitud och fas hos kvantsystem – två egenskaper som är avgörande för fenomen som interferens, sammanflätning och kvantkoherens.

En gammal filosofisk fråga

Trots deras framgång har fysiker länge diskuterat om imaginära tal verkligen är en fundamental del av naturen eller bara ett matematiskt hjälpmedel.

Frågan har varit:

Är universum i grunden uppbyggt på ett sätt som kräver komplexa tal, eller är det bara vårt sätt att beskriva verkligheten som gör dem praktiska?

År 2021 publicerades en uppmärksammad studie som drog slutsatsen att komplexa tal faktiskt var nödvändiga för kvantmekaniken. Resultaten fick även experimentellt stöd.

Men nu menar forskare vid Heinrich Heine-universitetet i Düsseldorf och det tyska rymd- och flygforskningscentret DLR att den slutsatsen byggde på ett alltför begränsande antagande.

Ny analys visar alternativ väg

Forskargruppen, ledd av professor Dagmar Bruß och doktoranden Pedro Barrios Hita, granskade de matematiska grundantaganden som användes i den tidigare studien.

De identifierade ett särskilt postulat som enligt dem begränsade möjligheterna i onödan.

När detta ersattes med ett alternativt, fysikaliskt motiverat antagande uppstod en helt ny klass av kvantteorier.

Dessa teorier använder endast reella tal men ger ändå exakt samma resultat som standardkvantmekaniken.

Omöjliga att skilja åt experimentellt

Det mest anmärkningsvärda med den nya studien är att de alternativa teorierna inte bara liknar dagens kvantmekanik – de verkar vara helt experimentellt likvärdiga.

Forskarna visar att alla tänkbara experiment skulle ge exakt samma förutsägelser oavsett om teorin formuleras med komplexa eller enbart reella tal.

Det innebär att ingen nuvarande eller tänkbar observation kan avgöra vilken matematisk beskrivning som är den ”rätta”.

– Detta innebär att båda ramverken ger identiska förutsägelser för alla tänkbara experiment, säger professor Dagmar Bruß.

– Inom detta ramverk är imaginära tal alltså inte fundamentalt nödvändiga inom kvantmekaniken och kan i princip ersättas av alternativa formuleringar med reella tal.

Förändrar inte fysiken – men vår förståelse

Den nya forskningen innebär inte att kvantmekaniken måste skrivas om eller att tidigare resultat blir fel.

Tvärtom fungerar dagens teori fortfarande perfekt.

Det som förändras är istället den filosofiska och matematiska förståelsen av teorin.

Om reella tal räcker för att beskriva alla kvantfenomen kan det innebära att komplexa tal främst är ett elegant och effektivt språk för fysiken snarare än en fundamental del av verkligheten.

Kan ge nya insikter om universums natur

Frågor om vilka matematiska strukturer som verkligen är nödvändiga för att beskriva naturen tillhör de djupaste inom teoretisk fysik.

Studien öppnar därför nya möjligheter att undersöka kvantmekanikens mest grundläggande principer och kan i framtiden bidra till en bättre förståelse av hur fysikens lagar egentligen är uppbyggda.

Även om resultaten främst är av teoretisk betydelse visar de att det fortfarande finns överraskningar kvar att upptäcka i en teori som har studerats intensivt i mer än hundra år.