Sammankopplade material som innehåller nätverk finns överallt i världen omkring oss – gummi, bildäck, mänskliga och konstgjorda vävnader, vävda ark och ringbrynjor. Ingenjörer vill ofta att dessa nätverk ska vara så starka som möjligt och motstå mekaniska sprickor och fel.
Den viktigaste egenskapen som avgör styrkan hos ett nätverk är dess inneboende sprickenergi, dvs. den lägsta energi som krävs för att en spricka ska fortplanta sig genom en ytenhet, varvid huvuddelen av nätverket faller sönder. Som exempel kan nämnas att den inneboende brottenergin i polymernätverk är cirka 10 till 100 joule per kvadratmeter, 50-500 J/m2 för elastomerer som används i bildäck, medan spindelsilke har en inneboende brottenergi på 150-200 J/m2.
Hittills har det inte funnits något sätt att beräkna den inneboende brottenergin (IFE) för ett nätverksmaterial, med tanke på dess beståndsdelars mekaniska beteende och konnektivitet.
I en artikel i tidskriften Physical Review X har forskare från USA utvecklat en skalningslag som förutsäger IFE för en mängd olika typer av töjbara nätverk. IFE beror endast på egenskaperna hos enskilda trådar i nätverket – hur mycket kraft som krävs för att bryta en tråd, längden på en tråd när den når brytpunkten – och nätverkets geometri – hur många trådar det finns per ytenhet.
IFE är sedan proportionell mot produkten av dessa tre storheter. Deras resultat backas upp av experiment och simuleringar av ”en bredd av strängars konstitutiva beteenden, topologier, dimensionaliteter och längdskalor”, skriver de, ”inklusive men inte begränsat till polymerliknande nätverk”.
Resultatet gäller över flera längdskalor från en nanometer till en meter och fungerar för en rad två- och tredimensionella nätverksarkitekturer, till exempel triangulära nätverk, kvadratiska nätverk, hexagonala nätverk, nätverk som är kroppscentrerade kubiska och kubiska gitter.
För att utveckla den nya lagen för inneboende frakturenergi har gruppen från universiteten i Massachusetts och Georgia i USA, med en medförfattare från Inkbit Corporation i Massachusetts, direkt monterat nätverk av många material och noggrant testat dem.
De började analysera olika nätverksgeometrier genom att ta hänsyn till enskilda strängar med en initial längd, en slutlig längd vid brytpunkten och strängens brottkraft. Dessa beteenden kunde vara linjära eller olinjära. Nätverksmaterial tillverkades genom att strängarna lades i lager på lager; det kunde finnas så många som några tusen lager för varje nätverk.
Man utgick från en ekvation som hade utvecklats i Frederick J. Bueches bok Physical Properties of Polymers från 1962, och som modifierades 1996 för en studie av DNA:s elastiska egenskaper. Båda baserades på en modell av en polymerkedja som kallas den fritt sammanfogade kedjemodellen, som är en kedja av statistiskt oberoende Kuhn-segment av samma längd vars segmentorienteringar är okorrelerade i frånvaro av yttre krafter.
Kuhn-segment är ett idealiserat segment av en polymerkedja vars fogar (till dess angränsande segment) är fria att rikta in sig oberoende av varandra (återigen, frånvaron av en yttre kraft, t.ex. ett magnetiskt eller elektriskt fält).
Genom att modifiera modellen för experimentell testning och validering använde de flera material med en rad olika två- och tredimensionella nätverk som skapats med en laserskärare. Tetra-poly(etylenglykol)-hydrogeler (Tetra-PEG-hydrogeler) uppmärksammades särskilt i deras artikel. Denna hydrogel har relativt homogena nätverk, med en diamantkubisk gitternätverksarkitektur.
En Instron universal testmaskin användes för att hålla fast polymernätverket i ena änden och sedan dra med en kraft i den andra änden tills nätverket gick sönder.
Förutom laboratorieexperimenten ”utvecklade vi ett grovkornigt simuleringsverktyg”, säger Bolei Deng från Georgia Institute of Technology. Den grovkorniga metoden, som lämnar trådarna med en grov, grov textur, rekonstruerade stora nätverk med drastiskt färre frihetsgrader – antalet sätt som de sammankopplade polymerkedjorna kan röra sig på.
I ett grovkornigt triangulärt nätverk som skapats för simuleringar hade nätverket 4.000 vertikala lager och 8.000 horisontella lager, med totalt 44.847 noder och 89.694 frihetsgrader. Simuleringarna ”gör det möjligt för oss att simulera frakturenergin i extremt stora nätverk med tusentals lager med minimal beräkningskostnad och visualisera energiflödet under frakturprocessen”, säger Deng.
Potentiella tillämpningar för arkitektoniska material, där strukturer och nätverk i materialet ger det unika egenskaper, inkluderar mjuka robotmanöverdon, förbättring av segheten och hållbarheten hos konstruerade vävnader och skapandet av fjädrande gitter för flyg- och rymdteknik.
”Den här skalningslagen ger en färdplan för att utveckla sega, töjbara nätverk från grunden”, säger huvudförfattaren Chase Hartquist, som är doktorand i maskinteknik vid Massachusetts Institute of Technology.
”I stället för att förlita sig på intuition kan forskare och ingenjörer använda dessa resultat för att avsiktligt utforma och direkt konstruera nätverksmaterial med riktad prestanda.”
För mer information: Chase Hartquist et al, Scaling Law for Intrinsic Fracture Energy of Diverse Stretchable Networks, Physical Review X (2025). DOI: 10.1103/PhysRevX.15.011002
